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　　第9章整式乘法与因式分解乘法公式七年级数学下册苏科版第1课时完全平方公式和平方差公式,1完全平方公式2完全平方公式的应用3平方差公式4平方差公式的应用,CONTENTS1新知导入,情境引入聪明的阿凡提从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷.巴依老爷有两块地，一块面积为a2，另一块面积为b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b)2.有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:我用我的两块地换你的一块地，可以吧？阿凡提答应了吗？(a+b)2与a2+b2哪个大呢？,CONTENTS2课程讲授,完全平方公式问题计算下列各多项式的积，试着发现它们的运算规律.（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=.（2）(m+2)2=.（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=.（4）(m-2)2=.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4你发现了什么规律？(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2.=（a+b)(a+b）=a2+ab+ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2.=（a-b)(a-b）=a2-ab-ab+b2问题运用所学知识，证明你的猜想.,完全平方公式完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.这两个公式称为完全平方公式.（a+b)2=a2+2ab+b2.（a-b)2=a2-2ab+b2.,完全平方公式例1用完全平方公式计算：（1）(5＋3p)2；（2）(2x－7y)2；（3）(－2a－5)2.解：（1）(5＋3p)2=52＋253p＋(3p)2=25+30p＋9p2.（2）(2x－7y)2=(2x)2＋22x7y＋(7y)2=4x2-28xy＋49y2.（3）(－2a－5)2=(-2a)2＋2(-2a)(-5)＋(-5)2=4a2+20a＋25.,完全平方公式练一练：下列各式中，与(a-1)2相等的是（）++1B,完全平方公式的应用解：（1）1022=10000+400+4=10404.例2利用完全平方公式计算：（1）1022；(2)992.（2）992=(1001)2=10000-200+1=9801.,完全平方公式的应用练一练：利用完全平方公式计算982，下列变形最恰当的是（）A.(100-2)2B.(101-3)2C.(99-1)2D.(50+48)2A,平方差公式问题计算下列各多项式的积，试着发现它们的规律.（1）(x＋1)(x－1)=________；（2）(m＋2)(m－2)=________；（3）(2x＋1)(2x－1)=________.x2－1m2－44x2－1x2－12m2－22(2x)2－12(a+b)(a-b)=a2-b2你发现了什么规律？,平方差公式平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2,baabb平方差公式问题你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？a2+b（a-b）=a2-b2+abab+(a+b)(a-b)方法一：方法二：a2-b2+ab=ab+(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式例3用平方差公式计算：（1）(5x＋y)(5x－y)；(2)(m+2n)(m-2n).解：（1）(5x＋y)(5x－y)＝(5x)2－y2＝25x2－y2.（2）(m+2n)(m-2n)＝m2－(2)2＝m2－4n2.,平方差公式例4计算：(3y－x)(－x－3y).解：(3y－x)(－x－3y)＝(－x+3y)(－x－3y)＝(-x)2－(3y)2＝x2－9y2.把-x和3y分别看成是a和b，即可解决问题,练一练：下列各式中，正确的是（）A.(x+y)(x+y)=x2+y2B.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2C.(x-5y)(x+5y)=x2-25y2D.(x-3)(x+3)=x2-6平方差公式C,平方差公式的应用解：10298=1002-22=100004=（100＋2）(100－2)=9996.例5利用平方差公式计算：10298.,平方差公式的应用练一练：计算20192-20182020的结果是（）A.-,CONTENTS3随堂练习,1.计算(2x-1)(1-2x)结果正确的是（）-4x2++12.若(y+a)2=y2-6y+b，则a，b的值分别为（）=3，b==-3，b=-=3，b=-=-3，b=9CD,3.计算（2x+3）(2x-3)的值是（）已知a=7202，b=719721，则（）=＞＜,5.如图，将边长为（a+b）的正方形的面积分成四部分，能验证的乘法公式是（）A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)(a-b)=(a+b)=a2+abA,6.已知(-3a+m)(4b+n)=16b2-9a2，则m，n的值分别为（）=-4b，n==4b，n=-=4b，n==3a，n=4bC,7.利用完全平方公式计算1012+992得（）++28.已知a-b=4，ab=3，则a2+b2的值是（）,9.利用完全平方公式计算：（1）(5+3p)2；（2）(-2x+3y)2；（3）2012.解：（1）(5+3p)2=9p2+30p+25.（2）(-2x+3y)2=4x2-12xy+9y2.（3）2012=()2=+=10000-40+=,10.利用平方差公式计算：（1）(m+1)(m-1)(m2+1)；（2）503497；（3）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：（1）(m+1)(m-1)(m2+1)=(m2-1)(m2+1)=m4-1.（2）503497=(500+3)(500-3)=5002-32=249991.（3）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.,CONTENTS4课堂小结,乘法公式完全平方公式平方差公式的应用两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.这两个公式称为完全平方公式.（a+b)2=a2+2ab+b2.（a-b)2=a2-2ab+b2.完全平方公式的应用平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b217点钟：工作效果更高，嗅觉、味觉处于最敏感时期，听觉处于一天中的第二高潮。　　3、服用促排卵药物　　促排卵药物的作用与叶酸相似但对女性身体会造成一定的伤害，且通过这样方式怀上的龙凤胎可能存在健康隐患。

　　2、甜蜜的吻燃脂和你的爱人深情拥吻也同样可以消耗热量，你可以想象，你和你的男友重新回到了大学时光，两人沉浸在爱的氛围中一边回忆着美好的过去，一边甜蜜地拥吻15分钟，就可以消耗23卡路里的热量。症是指妇女阴道分泌物显著减少之妇科杂症，又称阴道干燥症。

　　1、忌生冷食物，宜食温热。8.字数作文时一定要看清字数要求，限最高字数的，不要超过；限最低字数的，一定要写够数量或超过50―100字；如果没有限最高字数，一般以作文纸为限，不能超出作文格子。

　　第9章整式乘法与因式分解多项式的因式分解七年级数学下册苏科版第1课时提公因式法,1因式分解及相关概念2提公因式法分解因式,CONTENTS1新知导入,想一想：观察下图中图形的构成，试着用多种方法表示出长方形的面积.nbadcan+bn+cn+ad+bd+cd方法一：方法二：（a+b+c)(n+d）=an+bn+cn+ad+bd+cd(a+b+c)(n+d),CONTENTS2课程讲授,因式分解及相关概念根据乘法分配律ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）换一种看法，就是把单项式乘多项式的法则a（b＋c＋d）＝ab＋ac＋ad反过来，就得到ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）．问题你能把多项式ab＋ac＋ad写成积的形式吗？请说明你的理由.,因式分解及相关概念a是多项式ab＋ac＋ad各项都含有的因式．问题观察多项式ab＋ac＋ad的每一项，你有什么发现吗？定义：一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式．例如：a就是多项式ab＋ac＋ad各项的公因式．,因式分解及相关概念练一练：找出下列多项式各项的公因式并填写下表：多项式公因式4x＋4yA2b2＋ab23x2－6x34b23x2结合上面的填表过程，你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？,因式分解及相关概念找一个多项式的公因式的一般步骤：1.看系数：当多项式的各项系数多是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数．2.看字母：公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母．3.看指数：相同字母的指数取次数最低的．,因式分解及相关概念问题2填空并说说你的方法：（1）a2b＋ab2＝ab()；（2）3x2－6x3＝3x2()；（3）9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab().a＋b1-2x3c－2ab＋4c2定义：这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．因式分解的依据是什么？,因式分解及相关概念练一练：下列各式由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是（1）ab＋ac＋d＝a（b＋c）＋d（2）a2－1＝(a＋1)(a－1)（3）(a＋1)(a－1)＝a2－1（4）8a2b3c＝2a2·2b3·2c不是，等号右边不是几个整式的积的形式.是不是，而是整式乘法.不是，等左边不是多项式.,提公因式法分解因式问题3如何把3a(x＋y)－2b(x＋y)分解因式？提示：多项式各项均含有(x＋y)，因此公因式为(x＋y).第1项将(x＋y)提出后，剩余的因式为3a；第2项将(x＋y)提出后，剩余的因式为-(x＋y)－2b(x＋y)=(x＋y)(3a－2b),提公因式法分解因式定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.,提公因式法分解因式例1分解因式：5x3－10x2.解：5x3－10x2=5x2x-5x22=5x2(x-2).,提公因式法分解因式例2分解因式：（1）12ab2c－6ab；（2）-2m3－8m2－12m.解：（1）12ab2c－6ab=6ab2bc-6ab1=6ab(2bc-1).（2）-2m3－8m2－12m=-2mm2-2m(-4m)-2m6=-2m(m2-4m+6).,提公因式法分解因式解：（1）4a3b2-10ab3c=2ab2(2a2-5bc).（2）-3ma3+6ma2-12ma=-3ma(a2-2a+4).练一练：用提公因式法因式分解：（1）4a3b2-10ab3c；（2）-3ma3+6ma2-12ma.,提公因式法分解因式提公因式法分解因式的步骤（分两步）：第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.注意：1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.,CONTENTS3随堂练习,1.下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（　　）(a+b-1)=a2+=a(a-1)-2C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)+1=x(2+)C,2.把x2+3x+c分解因式得x2+3x+c=(x+1)·(x+2)，则c的值为（）-2D.-3A,3.已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（）A.--2或6D.-2或30B,4.若(x+y)3-xy(x+y)=(x+y)·A，则A为（）++++xy+y2D,5.下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（）+++y2B,6.用提公因式法因式分解：（1）6p(p+q)-4q(p+q)；（2）2a(x-y)-3b(y-x)；（3）28x4-21x3+7xy；（4）-10m4n2+8m4n-2m3n.解：（1）6p(p+q)-4q(p+q)=2(p+q)(3p-2q).（2）2a(x-y)-3b(y-x)=2a(x-y)+3b(x-y)=(x-y)(2a+3b).（3）28x4-21x3+7xy=7x(4x3-3x2-y).（4）-10m4n2+8m4n-2m3n=-m3n(10mn-8m+2),7.先因式分解，再计算求值：4a(x+7)-3(x+7)，其中a=-5，x=3.解：原式=(x+7)(4a-3)，∵a=-5，x=3，∴原式=(3+7)[4(-5)-3]=10(-23)=-230.,CONTENTS4课堂小结,多项式的因式分解因式分解的相关概念提公因式法分解因式因式因式分解一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式．把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.辅料为乳酸、苯甲酸钠、阿斯巴甜、安赛蜜、香精和纯化水。

内容简介 桦树茸